Publikacje

Streszczenie:

Pomiary reologii dowodzą; że ludzka krew wykazuje naprężenie ścinające. Transport tlenu w aorcie lub żyle zależy od prędkości przepływu krwi. Dlatego interesujące jest ustalenie; w jaki sposób naprężenie ścinające we krwi wpływa na jej transport; jeśli przepływ jest turbulentny. Większość podejść matematycznych dotyczy laminarnego przepływu ludzkiej krwi; co jest podejściem prostszym w porównaniu do modelowania przepływu turbulentnego. W pracy przedstawiono model matematyczny w pełni rozwiniętego turbulentnego przepływu ludzkiej krwi w aorcie. Model fizyczny zakłada, że krew jest nienewtonowską cieczą, która wykazuje istnienie progu płynięcia. Głównym celem jest zbadanie wpływu naprężeń ścinających we krwi ludzkiej na właściwości turbulentne, takie jak współczynnik strat tarcia w aorcie. Dostępne dane eksperymentalne dotyczące reologii krwi dla różnych stężeń hematokrytu zastosowano w celu dopasowania do modelu reologicznego. Model reologiczny wraz z równaniem pędu i dwu-równaniowym modelem turbulencji stanowią matematyczny model turbulentnego przepływu ludzkiej krwi. Wyniki symulacji omówiono i przedstawiano w postaci graficznej i wniosków.

Abstract:

Measurements of blood rheology indicate that human blood has a yield shear stress. Transport of oxygen in the aorta or a vein depends on blood flow rate. Therefore, it is interesting to find out how blood yield shear stress affects blood transportation if flow is turbulent. The majority of mathematical approaches deal with laminar flow of human blood, which is rather simple compared to turbulent flow modelling. This paper presents a mathematical model of fully developed turbulent flow of human blood in the aorta. The physical model assumes that blood is a non-Newtonian liquid that demonstrates yield shear tress. The main objective of the research is to examine the influence of human blood yield shear stress on turbulent properties, like friction factor, in the aorta. Available blood rheology experimental data for various concentrations of haematocrit were used in order to fit the rheological model. The rheological model together with the momentum equation and the two-equation turbulence model constitute a mathematical model of turbulent flow of human blood. Results of simulations are discussed and presented as figures and conclusions.

B I B L I O G R A F I A[1] McWhirter J L, Noguchi H, Gompper G 2009 Flow-induced clustering and alignment of vesicles and red blood cells in microcapillaries, Proc. Natl. Acad. Sci., USA, 2009, 106 (15), p. 6039-6043. Ed. Nelsen D R, Harvard University, Cambridge.
[2] McWhirter J L, Noguchi H, Gompper G 2011 Deformation and clustering of red blood cells in microcapillary flows, Soft Matter, 7, pp. 10967-10977.
[3] Peng S L, Shih C T, Huang C W, Chiu S C, Shen W C 2017 Optimized analysis of blood flow and wall shear stress in the common carotid artery of rat model by phase-contrast MRI, Scientific Reports, 7:5254, pp. 1-9.
[4] Dupin M M, Holliday I, Care C M, Alboul L, Munn L L 2007 Modeling the flow of dense suspensions of deformable particles in three dimensions, Phys. Rev., E, 75(6) 066707.
[5] Doddi S K and Bagchi P 2009 Three-dimensional computational modeling of multiple deformable cells flowing in microvessels, Phys. Rev., E, 79:046318.
[6] Fedosov D A, Caswell B, Karniadakis G E 2010 Blood flow and cell-free layer in microvessels, Microcirculation, vol. 17, pp. 615-628.
[7] Freund J B and Orescanin M M 2011 Cellular flow in a small blood vessel, J. Fluid Mechanics, vol. 671, p. 466-490.
[8] Krüger T, Varnik F, Raabe D 2011 Efficient and accurate simulations of deformable particles immersed in a fluid using a combined immersed boundary lattice Boltzmann finite element method, Computers & Mathematics with Applications, vol. 61, No. 12, pp. 3485-3505.
[9] Boussinesque J 1877 Theorie de l’ecoulement tourbillant, Mem. Acad. Sci., vol. 23, 46.
[10] Wells R E and Merrill E W 1877 Influence of flow properies of blood upon viscosity haematocrit relationship, J. Clinic Investigation, vol. 41, No. 8, p. 1591-1598,
[11] Casson N 1959 A flow equation for pigment-oil suspensions of the printing ink type, Rheology of Dispersed Systems, London, Pergamon Press, pp. 84-104.
[12] Herschel W H and Bulkley R 1926 Measurements of consistancy as applied to rubber-benzen solutions, Proc. ASTM, vol. 26, Part 2, pp. 621-633.
[13] Launder B E and Sharma B I 1974 Application of the energy-dissipation model of turbulence to the calculation of flow near a spinning disc, Letters in Heat and Mass Transfer, No.1, pp. 131-138.
[14] Bartosik A 2010 Application of rheological models in prediction of turbulent slurry flow, Flow, Turbulence and Combustion, Springer-Verlag, vol. 84, No.2, p. 277-293.
[15] Bartosik A 2009 Simulation and experiments of axially-symmetrical flow of fine- and coarse-dispersive slurry in delivery pipes, Monography M11, Ed. by the Kielce University of Technology, Kielce, PL, 2009.
[16] Roache P J 1982 Computational fluid dynamics, Hermosa Publ., Albuquerque.
[17] Michaels A S and Bolger J C 1962 Settling rates and sediment volumes of flocculated Kaolin suspensions, J. Industrial & Engineering Chemistry Fundamentals, vol. 1, No. 1, pp. 24-33.
[18] Michaels A S and Bolger J C 1962 The plastic flow behavior of flocculated Kaolin suspensions, J. Industrial & Engineering Chemistry Fundamentals, vol. 1, No. 3, pp. 153-162.
[19] Lee B K, Xue S, Nam J, Lim H, Shin S 2011 Determination of the blood viscosity and yield stress with a pressure- scanning capillary hemorheometer using constitutive models, Korea-Australia Rheology J., vol. 23, No. 1, pp. 1-6.

POWRÓT

Strona główna > Publikacje

Mathematical modelling of the influence of yield shear stress on blood friction in a turbulent flow