Publikacje

Streszczenie:

Dla kiełka f = 0 izolowanej osobliwości krzywej płaskiej zdefiniowanej przez f\in C{X,Y} rozważamy jakobianowy wielokąt Newtona \nu J (f) wprowadzony przez Bernarda Teissiera. Dla dwóch takich kiełków f = 0, g = 0 rozważamy przypadek \nu J (f)=\nu J (g). Jeżeli f i g są nierozkładalne, to kiełki f = 0, g = 0 są ekwisingularne (rezultatat Merle’a). To samo jest prawdą dla f,g jednostycznych i niezdegenerowanych w sensie Kouchnirenki (rezultat autora). W pracy udowodnione jest twierdzenie będące uogólnieniem obu wyników. Rezultat wypowiedziany jest w języku drzew Eggersa.

Abstract:

For a germ f = 0 of an isolated plane curve singularity defined by f\in C{X,Y} we consider the jacobian Newton polygon \nu J (f) introduced by Bernard Teissier. For two such germs f = 0, g = 0 we study the case \nu J (f)=\nu J (g) . When f and g are irreducible then the germs f = 0, g = 0 are equisingular (Merle’s result). The same is true for f,g unitangent and nondegenerate in the Kouchnirenko sense (author’s result). We generalize these theorems. We formulate our result in terms of the Eggers tree.

B I B L I O G R A F I A[1] Chądzyński, J., Płoski, A.: An inequality for the intersection multiplicity of
analytic curves. Bull. Polish Acad. Sci. Math., 36(3-4), 113–117 (1988)
[2] Eggers, H.: Polarinvarianten und die Topologie von Kurvensingularitaten. Bon-
ner Math. Schriften 147, Universitat Bonn, Bonn (1982)
[3] Garcia Barroso, E. R.: Sur les courbes polaires d’une courbe plane reduite.
Proc. London Math. Soc., III, 81(1), 1–28 (2000)
[4] Garcia Barroso, E. R., Płoski, A.: Sur l’exposant de contact des courbes ana-
lytiques planes. Octobre 2002, Travail en cours.
[5] Garcia Barroso, E. R., Płoski, A.: An approach to plane algebroid branches,
October 2011, in preparation.
[6] Garcia Barroso, E. R., Lenarcik, A., Płoski, A.: Characterization of non-
degenerate plane curve singularities, Univ. Iagel. Acta Math., 45, 27–36 (2007),
with Erratum: Univ. Iagel. Acta Math., 47, 321–322 (2009)
[7] Gwoździewicz, J., Lenarcik, A., Płoski, A.: Polar invariants of plane curve sin-
gularities: intersection theoretical approach. Demonstratio Math. 43(2), 303–
323 (2010)
[8] Kouchnirenko, A. G.: Polyedres de Newton et nombres de Milnor, Inv. Math.,
32, 1–31 (1976)
[9] Lejeune-Jalabert, M.: Sur l’equivalence des courbes algebroides planes. Coef-
ficients de Newton. Contribution `a l’etude des singularites du poit du vue du
polygone de Newton. Paris VII, These d’Etat., Janvier 1973.
See also in: Le Dung Trang (ed.): Travaux en Cours, 36, Introduction a la
theorie des singularites I, 1988.
[10] Lenarcik, A.: On the jacobian Newton polygon of plane curve singularities,
Manuscripta Math., 125, 309–324 (2008)
[11] Lenarcik, A.: On the Lojasiewicz exponent, special direction and maximal polar
quotient, (submited) see arXiv:1112.5578v1
[12] Maugendre, H.: Discriminant d’un germe (C2,0)->(C2,0) et resolution
minimale de f·g. Ann. Fac. Sci. Toulouse, VI S´er. Math. 7(3), 497–525 (1998)
[13] McNeal, J. D., Nemethi, A.: The order of contact of a holomorphic ideal in C2.
Math. Z. 250, 873–883 (2005)
[14] Merle, M.: Invariants polaires des courbes planes, Invent. Math., 41, 103–111
(1977)
[15] Płoski, A.: Remarque sur la multiplicite d’intersection des branches planes.
Bull. Pol. Acad. Sci. Math. 33(11-12), 601–605 (1985)
[16] Teissier, B.: Varietes polaires. Invent. Math. 40, 267–292 (1977)
[17] Teissier, B.: Polyedre de Newton Jacobien et equisingularite, in: Seminaire sur
les Singularit´es, Publ. Math. Univ. Paris VII, 7, 193–221 (1980)
[18] Wall, C. T. C.: Chains on the Eggers tree and polar curves. Rev. Mat. Ibero.
19, 745–754 (2003)
[19] Wall, C. T. C.: Singular Points of Plane Curves. Cambridge University Press
(2004)

POWRÓT

Strona główna > Publikacje

Eggers tree and jacobian Newton polygon