Streszczenie: W pracy przeprowadzona została nieliniowa analiza uwzględniająca duże gradienty przemieszczeń, ale małe gradienty odkształceń, przy założeniu liniowych związków konstytutywnych dla materiału jednorodnego i izotropowego. Wyprowadzone zostało nieliniowe, ścisłe w ramach przyjętych założeń, wyrażenie na odkształcenie podłużne włókna położonego w dowolnej odległości od osi pręta. W rozważaniach uwzględniono wpływ odkształcalności postaciowej, czyli bazowano na klasycznej teorii Timoshenki [1]. Podano wzory na macierze: sztywności liniowej, naprężeń wstępnych oraz początkowych odkształceń elementu prętowego. Przeprowadzono również ścisłą i przybliżoną analizę stateczności początkowej mającą na celu określenie wpływu smukłości prętów na nośności krytyczne.
Abstract: The nonlinear analysis, which takes into account large gradients of displacements but small gradients of deformation, assuming linear constitutive relations for homogeneous and isotropic material, was carried out. The nonlinear, exact in its assumptions formula for deformation of the longitudinal fibre, located at any distance from the axis of the rod was derived. The discussion includes the influence of non-dilatational strain, based on the classical theory of Timoshenko [1]. The matrices of linear stiffness, initial stress and initial deformation of a rod element were given. Exact and approximate analyses of initial stability were performed to determine the influence of rod slenderness on the value of critical load.
B I B L I O G R A F I A[1] Timoshenko S.P.: On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars. Philosophical Magazine 41, s. 744-746, (1921).
[2] Rakowski G.: Metoda elementów skończonych, wybrane problemy. Warszawa, OW PW, 1996.
[3] Fung Y.C.: Podstawy mechaniki ciała stałego, PWN, Warszawa, 1969.
[4] Kleiber M.: Metoda elementów skończonych w nieliniowej mechanice kontinuum. PWN, Warszawa-Poznań 1985.
[5] De Borst R.: Computational Methods In Non-Linear Solid Mechanics. TU-Delft Report no. BI-91-043, Delft 1999.
[6] Waszczyszyn Z., Cichoń Cz., Radwańska M.: Metoda elementów skończonych w stateczności konstrukcji. Warszawa, Arkady, 1990.
[7] Rakowski G. i inni: Mechanika budowli - ujęcie komputerowe t. II. Warszawa, Arkady, 1992.
[8] Rakowski G., Kacprzyk Z.: Metoda elementów skończonych w mechanice konstrukcji. Warszawa, OW PW, 1993.
[9] Gilewski W., Gomuliński A.: Physical shape functions: a new concept in finite elements. Finite Elements News 3, s. 20-23, 1990.
[10] Obara P.: Drgania, stateczność i rezonans parametryczny układów prętowych z uwzględnieniem odkształcalności postaciowej. Praca doktorska pod kierunkiem prof. dr inż. Andrzeja Gomulińskiego, Kielce 2005. 
YADDA/CEON