Streszczenie: W pracy wyznaczone zostały częstotliwości drgań własnych belek pryzmatycznych przy użyciu trzech, stosowanych w mechanice konstrukcji, teorii: Bernoulliego-Eulera, Timoshenki oraz Bresse-Timoshenki. Tym samym określono wpływ odkształcalności postaciowej i bezwładności obrotowej na częstotliwości drgań. W rozważaniach uwzględniona została współpraca belki z podłożem sprężystym o dwóch charakterystykach sprężystości: pionowej – kw i poziomej – ku. Celem pracy było określenie, w jakim stopniu parametry podłoża sprężystego wpływają na częstotliwości drgań własnych. Rozpatrzono trzy sposoby podparcia belki. Pierwszy przypadek to belka swobodnie podparta, dla której wyznaczone zostały wzory analityczne na dwa pasma częstości drgań. Dwa pozostałe – to belka obustronnie utwierdzona i swobodnie leżąca na podłożu, dla tych przypadków wyznaczono równania warunkowe. Przedstawione formuły umożliwiają wyznaczenie dowolnej częstości drgań dla dowolnych charakterystyk materiałowych i geometrycznych belki oraz podłoża sprężystego i mogą być stosowane w praktyce inżynierskiej.
Abstract: The paper presents the dynamic analysis of uniform beam. The Bernoulli-Euler Timoshenko and Bresse-Timoshenko theories were used. Thus, the effect of transverse shear deformation and rotatory inertia on natural frequency was determined. The foundation stiffness parameters (vertical and horizontal) were taken
8042
into account. The aim of the study was to determine the extent to which the elastic parameters of the foundation affect the natural frequency. Three ways to support the beam were considered. The first case is a simply supported beam for which analytical formulas in two frequency bands of vibration were determined. Two others –clamped-clamped beam and beam freely lying on the foundation. For these cases conditional equations were determined. The obtained formulas allow to define any vibration frequency for any material and geometrical characteristics of the beam and the elastic foundation. These formulas can be used in engineering practice.
B I B L I O G R A F I A1. Dudzik A., Obara P., Analiza stateczności belki Timoshenki spoczywającej na podłożu sprężystym. ACTA SCIENTIARIUM POLONORUM, Architektura 9 (1) 2010, s. 17-30.
2. Gilewski W., Obara P., Ścisłe i uściślone macierze sztywności belki Timoshenki spoczywającej na sprężystym podłożu. 6th International Conference on New Trends In Static and Dynamic of Buildings, Bratislava 2007, s. 69-72.
3. Gryczmański M., Jurczyk P., Modele podłoża gruntowego i ich ocena. Inżynieria i Budownictwo nr 2/95, 1995, s. 98-104.
4. Jemielita G., Szcześniak W., Sposoby modelowania podłoża. Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, no.120, Warszawa 1992.
5. Obara P., Wartości własne belki Timoshenki spoczywającej na dwuparametrowym podłożu sprężystym. 55 Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, Kielce-Krynica 2009, s. 61-69.
6. El-Mously M., Foundamental frequencies of Timoshenko beams mounted on Pasternak foundation. Journal of Sound and Vibration 228(2), 1999, s. 452-157.
7. Naidu N.R., Rao G.V., Vibrations of initially stressed uniform beams on two– parameter elastic foundation. Computers and Structures 57(2) 1995, s. 941–943.
8. Yokoyama T., Vibration analysis of Timoshenko beam-columns on two–parameter elastic foundations. Computers and Structures vol.61 no.6, 1995, s. 995-1007. 