Publikacje

Streszczenie:

W pracy przedstawiono dwuwymiarowy model opisujący proces wymiany ciepła przy przepływie wrzącego czynnika chłodniczego przez asymetrycznie ogrzewany minikanał o przekroju prostokąta. W każdym z trzech obszarów modułu testowego: szklanej szybie, folii grzejnej i cieczy, proces wymiany ciepła opisany został przez inne równanie różniczkowe wraz z odpowiednim układem warunków brzegowych. Rozwiązanie tych równań prowadzi do rozwiązania potrójnego sprzężonego zagadnienia wymiany ciepła składającego się z jednego zagadnienia prostego (w szklanej szybie) oraz dwóch zagadnień odwrotnych (w folii grzejnej i wrzącej cieczy). Do wyznaczenia dwuwymiarowych rozkładów temperatury szklanej szyby, folii grzejnej i cieczy zastosowano metodę Trefftza. Wyliczając aproksymaty temperatury szklanej przegrody i folii grzejnej wykorzystano funkcje Trefftza dla równania Laplace’a. W celu obliczenia aproksymaty temperatury cieczy zastosowano funkcje Trefftza dla równania zachowania energii zależne od profilu prędkości cieczy. W modelu przyjęto trzy typy prędkości cieczy: stały, dachowy i paraboliczny. Obliczenia wykonane dla rozwiniętego przepływu pęcherzykowego oraz pęcherzykowo- korkowego dały zbieżne wyniki.

Abstract:

The paper presented two-dimensional mathematical model describing heat transfer in flow boiling in an asymmetrically heated rectangular minichannel. In each of the three domains of the test section: the glass pane, the heating foil and the liquid, the heat transfer process has been described by different differential equations with appropriate boundary conditions. The solution of these equations leads to the solution of a threefold conjugated heat transfer problem consisting of a direct problem (in the glass pane) and two inverse problems (in the heating foil and boiling liquid). Trefftz method was used to determine two-dimensional temperature distributions in the glass pane, in the heating foil and in the liquid. The Trefftz functions for Laplace’s equation were applied to compute temperature distribution of both the glass pane and the heating foil. To calculate the temperature of the liquid Trefftz functions satisfying the energy equation and depending on the velocity profile of the liquid were used. The presented model involved three types of liquid velocity: solid, roof and parabolic. The calculations performed for bubbly and bubbly – slug flows gave similar results.

B I B L I O G R A F I A1. Bilicki Z., The relation between the experiment and theory for nucleate forced boiling. Proc. 4th World Conf. Experimental Heat Transfer, Fluid Mechanics and Thermodynamics, Brussels 1997, vol. 2, s. 571 – 578.
2. Bohdal T., Development of bubbly boiling in channel flow. Experimental Heat Transfer 2001, vol. 4, s. 199 – 215.
3. Celata G. P., Saha S. K., Zummo G., Dossevi D., Heat transfer characteristics of flow boiling in a single horizontal microchannel. International Journal Thermal Sciences 2010, vol. 49, s. 1086 –1094.
4. Ciałkowski M.J., Frąckowiak A., Funkcje cieplne i ich zastosowanie do rozwiązywania zagadnień przewodzenia ciepła i mechaniki. Politechnika Poznańska, Poznań 2000.
5. Grysa K., Funkcje Trefftza i ich zastosowania w rozwiązywaniu zagadnień odwrotnych. Politechnika Świętokrzyska, Kielce 2010.
6. Herrera I., Trefftz method: A general theory. Numerical Methods for Partial Differential Equations 2000, vol. 16, s. 561 – 580.
7. Hożejowska S., Kaniowski R., Poniewski M.E., Application of adjustment calculus to the Trefftz method for calculating temperature field of the boiling liquid flowing in a minichannel. International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow 2014, vol. 24, s. 811 – 824.
8. Hożejowska S., Maciejewska B., Piasecka M., Zastosowanie funkcji Trefftza do wyznaczania pól temperatury i współczynnika przejmowania ciepła przy wrzeniu w przepływie. Politechnika Świętokrzyska, Kielce 2014.
9. Hożejowska S., Piasecka M., Equalizing calculus in Trefftz method for solving two dimensional temperature field of FC–72 flowing along the minichannel. Heat and Mass Transfer 2014, vol. 50, s. 1053 – 1063.
10. Hożejowska S., Piasecka M., Poniewski M.E., Boiling heat transfer in vertical minichannels. Liquid crystal experiments and numerical investigations. International Journal Thermal Sciences 2009, vol. 48, s.1049 – 1059.
11. Lahey R.T.Jr., Drew D.A., The analysis of two-phase flow and heat transfer using
a multidimensional, four field, two – fluid model. Nuclear Engineering and Design 2001, vol. 204, s. 29 – 44.
12. Maciąg A., Funkcje Trefftza dla wybranych prostych i odwrotnych zagadnień mechaniki. Politechnika Świętokrzyska, Kielce 2011.
13. Piasecka M., Wrzenie w przepływie na powierzchniach rozwiniętych minikanałów. Politechnika Świętokrzyska, Kielce 2014.
14. Piasecka M., Flow boiling heat transfer in a minichannel with enhanced heating surface. Heat Transfer Engineering 2014, vol. 35, s. 903 – 912.
15. Podowski M.Z., Multidimensional modeling of two-phase flow and heat transfer. International Journal of Numerical Methods for Heat & Fluid Flow 2008, vol. 18, s.491 – 513.
16. Rosenbloom P.C., Widder D.V., Expansion in terms of heat polynomials and associated functions. Transactions of the American Mathematical Society 1959, vol. 92, s. 220 – 266.
17. Trefftz E., Ein Gegenstück zum Ritzschen Verfahren. Proc. 2nd Int. Kongress für Technische Mechanik, Zürich 1926, s. 131 – 137.
18. Zieliński A.P., Metoda T – kompletnych funkcji i jej zastosowanie do zagadnień sprężystych
i sprężysto- plastycznych. Politechnika Krakowska, Kraków 1989.

POWRÓT

Strona główna > Publikacje

Funkcje Trefftza w wyznaczaniu dwuwymiarowych pól temperatury przy wrzeniu w przepływie