Notice: Undefined index: linkPowrot in C:\wwwroot\wwwroot\publikacje\publikacje.php on line 1275
Publikacje
Pomoc (F2)
[440] Artykuł:

VIBRATIONS AND STABILITY OF BERNOULLI-EULER AND TIMOSHENKO BEAMS ON TWO-PARAMETER ELASTIC FOUNDATION

(Drgania i stateczność belek Bernoulliego-Eulera i Timoshenki spoczywających na dwuparametrowym podłożu sprężystym)
Czasopismo: ARCHIVES OF CIVIL ENGINEERING   Zeszyt: 4, Strony: 421-440
ISSN:  1230-2945
Opublikowano: Grudzień 2014
 
  Autorzy / Redaktorzy / Twórcy
Imię i nazwisko Wydział Katedra Procent
udziału
Liczba
punktów
Paulina Obara orcid logoWBiAKatedra Mechaniki, Konstrukcji Metalowych i Metod Komputerowych *1006.00  

Grupa MNiSW:  Publikacja w recenzowanym czasopiśmie wymienionym w wykazie ministra MNiSzW (część B)
Punkty MNiSW: 6


Pełny tekstPełny tekst    
Słowa kluczowe:

belka Bernoulliego-Eulera  belka Timoshenki  podłoże sprężyste  stateczność  drgania 


Keywords:

Bernoulli-Euler beam  Timoshenko beam  elastic foundation  stability  vibration 



Streszczenie:

W pracy analizie dynamicznej oraz analizie stateczności poddano belki Bernoulliego-Eulera i Timoshenki spoczywające na dwuparametrowym podłożu sprężystym. Przyjęto, że drugi parametr sprężystości podłoża jest funkcją całkowitego obrotu belki. W rozważaniach uwzględniono oddziaływanie siły osiowej, wpływ odkształcalności postaciowej i bezwładności obrotowej oraz parametry sprężystego podłoża. W pracy została poruszona istotna kwestia dotycząca relacji pomiędzy parametrami belki opisującymi jej drgania i stateczność oraz parametrami podłoża.
W zależności od smukłości belki oraz charakterystyk podłoża wyznaczone zostały ścisłe wzory określające częstość drgań własnych oraz siłę krytyczną dla belki swobodnie podpartej. Wyprowadzono również zależność określającą częstość drgań w funkcji siły osiowej. Dla belek o innych warunkach podparcia wyznaczone zostały równania algebraiczne, na podstawie których, w sposób numeryczny, można wyznaczyć wartości własne dla dowolnych charakterystyk zarówno belki jak i podłoża.




Abstract:

The vibration and stability analysis of uniform beams supported on two-parameter elastic foundation
are performed. The second foundation parameter is a function of the total rotation of the beam.
The effects of axial force, foundation stiffness parameters, transverse shear deformation and rotatory
inertia are incorporated into the accurate vibration analysis. The work shows very important
question of relationships between the parameters describing the beam vibration, the compressive
force and the foundation parameters. For the free supported beam, the exact formulas for the natural
vibration frequencies, the critical forces and the formula defi ning the relationship between the vibration
frequency and the compressive forces are derived. For other conditions of the beam support
conditional equations were received. These equations determine the dependence of the frequency
of vibration of the compressive force for the assumed parameters of elastic foundation and the
slenderness of the beam.



B   I   B   L   I   O   G   R   A   F   I   A
1. Bołotin, W.W.: Dynamic Stability of Elastic Systems, Moskwa, 1956. (in Russian).
2. Timoshenko, S.P., Gere, J.M.: Theory of elastic stability, McGraw–Hill, New York, 1961.
3. Wolmir, A.C.: Stability of Elastic Systems, Moskwa, 1963. (in Russian).
4. Timoshenko, S.P.: On the correction for shear of the differential equation for transverse vibrations of prismatic bars, Philosophical Magazine, Vol. 41, 1921, pp 744–746.
5. Timoshenko, S.P.: On the transverse vibrations of bars of uniform cross– section, Philosophical Magazine, Vol. 43, 1922, pp. 125–131.
6. Gryczmański, M., Jurczyk, P.: The Subsoil Models and their Evaluation, Inżynieria i Budownictwo, Vol. 2, No. 95, 1995, pp. 98–104. (in Polish).
7. Jemielita, G., Szcześniak, W.: Methods for Foundation Modeling, Prace Naukowe Politechniki Warszawskiej, Vol. 120, 1993, pp. 1–33. (in Polish).
8. Winkler, E.: Die Lehre von der Elastizität und Festigkeit, Dominicus, Prague, (1867).
9. Thambiratnam, D., Zbuge, Y.: Free vibration analysis of beam on elastic foundation, Computers and Structures, Vol. 60, No. 6, 1996, pp. 971–980.
10. Chen, C.N.: DQEM vibration analyses of non–prismatic shear deformable beams resting on elastic foundations, Journal of Sound and Vibration, Vol. 255, No. 5, (2002), pp. 989–999.
11. De Rosa, M.A.: Stability and dynamics of beams on Winkler elastic foundation, Earthquake Engineering and Structural Dynamics, Vol. 18, 1989, pp. 377– 388.
12. Fargitaly, S.H., Zeid, K.M.: An exact frequency equation for an axially loaded beam–mass–spring system resting on a Winkler elastic foundation, Journal of Sound and Vibration, Vol. 185, No. 2, 1995, pp. 357–363.
13. Nageswara, Rao B., Venkateswara, Rao G.: Post–critical behaviour of Euler and Beck columns resting on an elastic foundation, Journal of Sound and Vibration, Vol. 276, 2004, pp. 1150–1158.
14. Song Xi, Soi– Rong Li.: Thermal buckling and post–buckling of pinned–fixed Euler–Bernoulli beams on an elastic foundation, Mechanics Research Communications, Vol. 34, 2006, pp. 164–171.
15. Kim, S.M.: Vibration and stability of axial loaded beams on elastic foundation under moving harmonic loads, Engineering Structures, Vol. 26, 2004, pp. 95–105.
16. Kim, S.M., Cho, Y. H.: Vibration and dynamic buckling of shear beam–columns on elastic foundation under moving harmonic loads, International Journal of Solids and Structures, Vol. 43, 2006, pp. 393–412.
17. Sato, M., Kanie, S., Mikami, T.: Mathematical analogy of a beam on elastic supports as a beam on elastic foundation, Applied Mathematical Modelling, Vol. 32, 2008, pp. 688–699.
18. Pasternak, P.Ł.: On a new method of analysis of an elastic foundation by means of two foundation constants, Gosstrojizdat, Moscow, 1954. (in Russian).
19. Filonienko – Borodich, M.M.: Some approximate theories of elastic foundation, Uchenyie Zapiski Moskovskogo Gosudarstvennogo Universtiteta, Mechanika, Vol. 46, 1940, pp. 3–18. (in Russian).
20. Vlasow, V.Z., Loentiev, U.N.: Beams, plates and shells on elastic foundation, Gosfizmat, Moskow, 1966. (in Russian).
21. Gomuliński, A.: Determination of eigenvalues for circular plates resting on elastic foundation with two moduli, Archives of Civil Engineering, Vol. XIII, No. 2, 1967, pp. 183–203. (in Polish).
22. Ayvaz, Y., Daloglu, A.: Earthquake analysis of beams resting on elastic foundations by using a modified Vlasov model, Journal of Sound and Vibration, Vol. 200, No. 3, 1997, pp. 315–325.
23. Ayvaz, Y.: Application of modified Vlasov model to free vibration analysis of beams resting on elastic foundations, Journal of Sound and Vibration, Vol. 255, No. 1, 2002, pp. 111–127.
24. Naidu, N.R., Rao, G.V.: Stability behaviour of uniform beams on a class of two– parameter elastic foundation, Computers and Structures, Vol. 57, No. 3, 1995, pp. 551–553.
25. Naidu, N.R., Rao, G.V.: Vibrations of initially stressed uniform beams on two–parameter elastic foundation, Computers and Structures, Vol. 57, No. 2, 1995, pp. 941–943.
26. Yokoyama, T.: Vibration analysis of Timoshenko beam–columns on two–parameter elastic foundations, Computers and Structures, Vol. 61, No. 6, 1995, pp. 995–1007.
27. El – Mously, M.: Foundamental frequencies of Timoshenko beams mounted on Pasternak foundation, Journal of Sound and Vibration, Vol. 228, No. 2, 1999, pp. 452–157.
28. Arboleda– Monsalve, L.G., Apata– Medina, D.G., Aristizabal – Ochoa, J.D.: Timoshenko beam– column with generalized and conditions on elastic foundation: Dynamic–stiffness matrix and load vector, Journal of Sound and Vibration, Vol. 310, 2008, pp. 1057–1079.
29. De Rosa, M.A.: Free vibrations of Timoshenko beams on two–parameter elastic foundation, Computers and Structures, Vol. 57, No. 1, 1995, pp. 151–156.
30. Filipich, C.P., Rosales, M.B.: A further study about the behaviour of foundation piles and beams in a Winkler–Pasternak soil, International Journal of Mechanical Sciences, Vol. 44, 2002, pp. 21–36.
31. Chen, W.Q., Lü, C.F., Bian, Z.G.: A mixed method for bending and free vibration of beams resting on a Pasternak elastic foundation, Applied Mathematical Modelling, Vol. 28, 2004, pp. 877–890.
32. Matsunaga, H.: Vibration and buckling of deep beam–columns on two–parameter elastic foundations, Journal of Sound and Vibration, Vol. 228, No. 2, 1999, pp. 359–376.
33. Ying, C.F. Lü, Chen, W.Q.: Two–dimensional elasticity solutions for functionally graded beams resting on elastic foundations, Composite Structures, Vol. 84, 2008, pp. 209–219.